1863
358
450
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/16 финала. Вариант 3 (8)

Задачи боя Школа №86 - Гимназия №1

3 ноября 2000 года

Известно, что последовательность чисел a1, a2, a3, … при любом значении n удовлетворяет соотношению: an+1 – 2an + an–1 = 1, a1 = 1, a2 = 5. Найдите a2000.

Положим pn = an – an–1. Тогда pn = pn–1 + 1, то есть числа pn образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Поэтому pn = p2 + n – 2.

Теперь найдем значения:

an = (an – an–1) + (an–1 – an–2) + … + (a2 – a1) + a1,

an = pn + pn–1 + … + p2 + a1 = (n – 1)p2 + (n – 2) + (n – 3) + … + 1 + a1,

an = (n – 1)(a2 – a1) + a1 + (n – 2)(n – 1) / 2,

an = (n – 1)a2 – (n – 2)a1 + (n – 2)(n – 1) / 2.
Подставляя a1 = 1, a2 = 5, получим a2000 = 2004998.

 17 Марта 2004     17:41 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу