1863
358
450
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/16 финала. Вариант 3 (8)

Задачи боя Школа №86 - Гимназия №1

3 ноября 2000 года

В данный треугольник ABC вписать с помощью циркуля и линейки прямоугольник (две вершины на AC, остальные на BC и AB), имеющий заданную диагональ.

Для построения достаточно знать высоту h = KL прямоугольника.

Пусть прямоугольник KLMN — искомый, KN лежит на AC. Будем перемещать вершину B параллельно AC, сохраняя величину h неизменной, тогда, очевидно, сохранятся величины основания и диагонали прямоугольника. Значит, треугольник ABC можно заменить любым другим с тем же основанием и высотой. Возьмем треугольник AB1C, ÐC = 90°.

Несложно построить CL1 = d, L1 Î AB1, далее строим искомую точку L так, что LL1 параллельно AC. По точке L восстанавливается весь прямоугольник. Смотря по тому, будет ли сторона треугольника AB1C, проведенная из вершины C, меньше, равна или больше данной величины d, задача будет иметь два решения, одно или ни одного.

 17 Марта 2004     17:39 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу