358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/16 финала. Вариант 1 (8)
Задачи боя Школа 33(3) - Школа 43
25 октября 2000 года
В четырехугольнике ABCD точка E — середина AB, F — середина CD. Доказать, что середины отрезков AF, BF, CE и DE являются вершинами параллелограмма. |
Прямые EX и XF — параллельны, так как EX — средняя линия треугольника ABF. Аналогично параллельны прямые EY и XF. Значит, EXFY — параллелограмм, откуда точка O — середина отрезка XY. Аналогично O — середина отрезка, соединяющего середины сторон CE и DE. Значит диагонали четырехугольника с вершинами в серединах отрезков AF, BF, CE и DE пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, откуда следует, что он —параллелограмм. |
17 Марта 2004 17:08 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
Пусть точка X — середина отрезка BF, точка Y — середина отрезка AF, точка O — середина отрезка EF.