358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/16 финала. Вариант 1 (8)
Задачи боя Школа 33(3) - Школа 43
25 октября 2000 года
Все стороны выпуклого четырехугольника меньше 20. Доказать, что для любой точки O внутри четырехугольника найдется такая вершина A, что OA < 15. |
Предположим противное, то есть существует точка O, такая, что OA ³ 15, OB ³ 15, OC ³ 15, OD ³ 15. Рассмотрим углы ÐAOB, ÐBOC, ÐCOD, ÐDOA. Их сумма 360°, значит хотя бы один из них не меньше 90°. Без ограничения общности можно считать, что ÐDOA ³ 90°. Тогда AD2 > AO2 + DO2 ³ 450 > 202, значит AD > 20. Это противоречит условию, значит, для любой точки O найдется вершина четырехугольника на расстоянии меньше 15. |
17 Марта 2004 17:07 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|