358
468
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Осень 2002 года (25)
На дне рождения у Васи каждый мальчик (и Вася тоже!) съел по 4 пирожных и по 3 кекса, а каждая девочка – по одному пирожному и 2 кекса. Оказалось, что число съеденных детьми пирожных равно числу съеденных ими кексов. Кого из гостей было больше на дне рождения у Васи, мальчиков или девочек, и на сколько? Ответ пояснить. |
Ответ: девочек на дне рождения было на одну больше, чем мальчиков. Решение 1. Разобьем девочек и мальчиков на пары, состоящие из девочки и мальчика, а тех, кому не хватило пары, выделим в отдельную группу. В этой группе могут оказаться только мальчики или только девочки. Каждая пара съела по 4 + 1 = 5 пирожных и 3 + 2 = 5 кексов. То есть входящие в пары дети съели пирожных и кексов поровну. Поскольку на дне рождения Васи было съедено поровну пирожных и кексов, то в отдельной группе детей нет. Таким образом, общее количество мальчиков было равно общему количеству девочек. Но среди мальчиков был и Вася! Следовательно, среди гостей девочек было на одну больше, чем мальчиков. Решение 2. Равенство количества мальчиков и девочек можно доказать следующим образом. Пусть на дне рождения Васи было х мальчиков и у девочек. Тогда всего было съедено 4х + у пирожных и 3х + 2у кексов. Так как число съеденных пирожных равно числу съеденных кексов, получим уравнение: 4х + у = 3х + 2у или х = у. |
9 Марта 2004 20:05 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|