1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Весна 2002 года (24)

Математик, получив гонорар за книгу, сказал: “Какое необычное четырехзначное число! Если его разделить на 10, то остаток будет 9, если его разделить на 9, то остаток будет 8, и так далее. В конце концов, когда мы разделим это число на 2, остаток будет равен 1”. Каков же был размер его гонорара, если известно, что он не превышал трех тысяч?

Ответ: 2519.

Так как при делении искомого числа на все числа от 2 до 10 остатки должны быть на один меньше делителя, то искомое число, увеличенное на 1, должно делиться на все числа от 2 до 10. Поэтому, чтобы найти такое число, нужно найти число, делящиеся на 2, 3, 4, …, 10 и вычесть из него единицу. Наименьшее число, которое делится на 2, 3, 4, …, 10 – это есть наименьшее общее кратное этих чисел.
Оно равно 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2520.
Тогда гонорар математика составляет 2519. Также могут подходить и числа, кратные числу 2520, но все они будут больше трех тысяч, что не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, единственный ответ – число 2519.

 9 Марта 2004     20:01 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу