358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Весна 2002 года (24)
Можно ли равносторонний треугольник разрезать на:
д) Покажите, как разрезать равносторонний треугольник на любое количество равносторонних треугольников (не обязательно равных между собой), начиная с 9. |
Ответ: можно. Способы для пунктов (а)-(в) показаны на рисунках.
Чтобы разрезать на 8 равносторонних треугольников, нужно одну из сторон исходного треугольника разделить на четыре равные части, а затем провести те же построения, как и в пункте (б). д) Решение пункта (а) показывает, как из одного треугольника получить четыре. Таким образом, мы можем увеличивать количество частей на 3. Например, на правом рисунке показано, как из разрезания на 4 треугольника получается разрезание на 7 треугольников.
Разрезав еще один из этих семи треугольников на 4 треугольника, можно получить 10 равносторонних треугольников, и так далее:
Исходя из решения пункта (б) получаем такую последовательность:
Исходя из решения пункта (д) получаем такую последовательность:
Таким образом, начиная с четырех, можно получить любое количество треугольников, кроме пяти. |
9 Марта 2004 19:54 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
