358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Математическая регата (12)
В треугольнике АВС угол A равен 60°. Из вершин B и C проведены высоты BB1 и CC1, а из вершины A проведена медиана AM. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MB1C1, если |
Ответ: 4.
Рассмотрим окружность с центром М, которая пройдет через точки В1 и С1. По теореме о вписанном угле: ÐC1MB1 = 2ÐC1BB1 = 2 × (90° – ÐBAC) = 60°. Таким образом, DC1MB1 — равнобедренный с углом 60°, следовательно, этот треугольник равносторонний. Тогда радиус его описанной окружности равен
|
1 Марта 2004 22:15 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
.
Так как треугольники BCC1 и CBB1 — прямоугольные, то MC1 = BC : 2 = MB1 (см. рисунок).