358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Математическая регата (12)
Сколько простых чисел содержится в последовательности 101, 10101, 1010101, ...? |
Ответ: одно. Число 101 является простым. Рассмотрим общий член данной последовательности, в десятичной записи которого n единиц и (n – 1) нулей, где n > 2. Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии, получим:
При n > 2 каждый из сомножителей числителя больше 99, поэтому после сокращения дроби получаем произведение двух натуральных множителей, отличных от 1. Следовательно, все члены данной последовательности, начиная со второго, — составные числа. |
1 Марта 2004 22:15 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
