1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Математическая регата (12)

Сколько простых чисел содержится в последовательности

101, 10101, 1010101, ...?

Ответ: одно.

Число 101 является простым. Рассмотрим общий член данной последовательности, в десятичной записи которого n единиц и (n – 1) нулей, где n > 2. Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии, получим:

При n > 2 каждый из сомножителей числителя больше 99, поэтому после сокращения дроби получаем произведение двух натуральных множителей, отличных от 1. Следовательно, все члены данной последовательности, начиная со второго, — составные числа.

 1 Марта 2004     22:15 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу