1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Математическая регата (12)

Пусть A и B — фиксированные точки на плоскости. Укажите геометрическое место точек M этой плоскости, для которых угол ABM — средний по величине в треугольнике AMB.

Ответ: показано на рисунке.

Если A и B — фиксированные точки на плоскости, то AMB является треугольником тогда и только тогда, когда точка М не лежит на прямой АВ. Для того чтобы ÐАВМ был средним по величине углом в этом треугольнике необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из неравенств:

BM > АМ > AB или AB > АМ > .

В первом случае, условие АМ > AB равносильно тому, что М лежит вне круга с центром A и радиусом АВ, а условие > равносильно тому, что точки A и М лежат в одной полуплоскости относительно серединного перпендикуляра к отрезку АВ.

Во втором случае, условие AB > AM равносильно тому, что точка M лежит внутри круга с центром A и радиусом АВ, а условие AM > BM равносильно тому, что точки B и M лежат в одной полуплоскости относительно серединного перпендикуляра к отрезку АВ.

 1 Марта 2004     22:13 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу