358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Первая лига (8)
Окружность касается сторон угла АОВ в точках А и В. На меньшей дуге АВ взята точка М. Расстояния от М до сторон угла равны a и b. Найдите расстояние от М до прямой АВ. |
Ответ: Пусть MMA и MMB — перпендикуляры, опущенные на стороны угла OA и OB; MN — перпендикуляр, опущенный на отрезок AB; MN = x. Из свойств хорд и касательных к окружности ÐMAAM = ÐABM, ÐMBBM = ÐBAM. Тогда из подобия треугольников MBBM и NMA следует b : BM = x : AM; из подобия треугольников MAAM и NMB следует a : AM = x : BM. Перемножая полученные равенства, получаем ab : (AM × BM) = x2 : (AM × BM), откуда x2 = ab. |
28 Февраля 2004 23:10 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
.