358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Первая лига (8)
На доску размером 11 ´ 11 клеток положили несколько квадратов размером 2 ´ 2 клетки так, что каждый квадрат закрывает 4 клетки и любые два квадрата пересекаются не более чем по одной клетке. Какое наибольшее число квадратов могли положить? |
Ответ: 50 квадратов. Отметим 25 клеток квадрата 11 ´ 11, как показано на рисунке 28. Любой квадрат 2 ´ 2 накрывает ровно одну такую клетку. Если три квадрата имеют общую клетку, то два из них имеют, по крайней мере, две общие клетки. Значит, соблюдая требования задачи, можно расположить не более 25 × 2 = 50 квадратов. С другой стороны, расположить 50 квадратов, соблюдая требования задачи, можно. Составим из 50 квадратов 2 ´ 2 два квадрат 10 ´ 10. Один положим в левый верхний угол доски 11 ´ 11, а другой — в правый нижний угол. |
Автор: Д. Калинин. |
28 Февраля 2004 23:00 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|