358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Первая лига (8)
Два квадрата 10 ´ 10 одинаково раскрашены в 3 цвета, причем никакие две соседние (по стороне) клетки не покрашены в один цвет. Каждый квадрат разрезали произвольным образом на прямоугольники 2 ´ 1. Из частей одного квадрата составили новый квадрат 10 ´ 10. Всегда ли из частей второго квадрата можно составить квадрат, окрашенный таким же образом? |
Ответ: всегда. Пусть в исходных квадратах a клеток цвета 1, b клеток цвета 2 и c клеток цвета 3. При разрезании одного квадрата получились прямоугольники трех раскрасок: 1-2, 2-3 и 3-1; всего (a + b + c) : 2 штук. Прямоугольников вида 1-2 и 2-3 всего b штук (в них использованы все клетки цвета 2), поэтому количество прямоугольников вида 3-1 равно (a + b + c) : 2 – b, то есть определяется однозначно. Так же можно определить количество прямоугольников других видов, независимо от способа разрезания исходного квадрата. То есть после разрезания двух данных квадратов получились одинаковые наборы прямоугольников, из одинаковых наборов можно собрать равные новые квадраты. |
Автор: В. Произволов. |
28 Февраля 2004 23:05 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|