358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вторая лига (8)
Половина клеток квадрата 4 ´ 4 белые, половина — черные. Докажите, что всегда можно вычеркнуть две строки и два столбца так, что в оставшейся части окажется поровну белых и черных клеток. |
Разобьем квадрат на 4 квадрата 2 ´ 2. Если в каком-то из них белых и черных клеток поровну, то вычеркнем строки и столбцы, содержащие остальные три квадрата, и получим то, что требуется. Предположим, что в каждом из квадратов 2 ´ 2 черных и белых клеток не поровну. Для определенности, пусть в одном из них не меньше трех черных клеток (обозначим его буквой А). Рассмотрим два соседних с ним квадрата (имеющие общую сторону). Если в обоих этих квадратах также не меньше 3 черных клеток, то всего черных клеток не меньше 3 × 3 = 9, то есть больше половины всех клеток, что противоречит условию. Поэтому хотя бы в одном их соседних квадратов не больше одной черной клетки (обозначим его буквой Б). Для определенности считаем, что квадраты А и Б лежат на одном уровне (а не один под другим — в противном случае повернем исходных квадрат на 90°). Тогда в квадрате А есть столбец из двух черных клеток, в квадрате Б — столбец из двух белых клеток. Оставим эти четыре клетки, а все остальные столбцы и строки — вычеркнем. |
Авторы: Е. Барабанов, И. Воронович. |
28 Февраля 2004 22:48 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|