358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вторая лига (8)
Комплект для игры в лото содержит 90 бочонков, пронумерованных числами от 1 до 90. Бочонки каким-то образом разложены по нескольким мешкам (в каждом мешке больше одного бочонка). Назовем мешок хорошим, если номер одного из бочонков в нем равен произведению номеров остальных бочонков того же мешка. Каково наибольшее возможное количество хороших мешков? |
Ответ: 8. В каждом хорошем мешке не менее трех бочонков. Наименьший номер в каждом хорошем мешке должен быть однозначным, иначе наибольший номер в этом мешке не меньше 10 × 11 = 110, что невозможно. По тем же соображениям если в хорошем мешке есть бочонок с номером 1, то в нем должен быть еще один бочонок с однозначным номером. Поэтому количество хороших мешков не более 8. С другой стороны, можно привести пример, когда хороших мешков ровно 8. Соберем 8 хороших мешков (2, 17, 34), (3, 16, 48), (4, 15, 60), (5, 14, 70), (6, 13, 78), (7, 12, 84), (8, 11, 88) и (9, 10, 90). Все неуказанные номера поместим в какой-то отдельный мешок, не являющийся хорошим. |
Автор: Е. Барабанов. |
28 Февраля 2004 22:45 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|