358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вторая лига (8)
Было 1000 фигур — кругов и квадратов. Взяли половину кругов и седьмую часть квадратов, и каждый из них разрезали на 4 равные части. В результате кругов стало вдвое больше, чем квадратов. Сколько именно? |
Ответ: 416. Первоначально число квадратов кратно 14 (поскольку взяли седьмую часть квадратов, и после этого осталось чётное количество кругов). Пусть первоначально было 14n квадратов и (1000 – 14n) кругов. После разрезания кругов стало (500 – 7n), а квадратов (12n + с), где целое число c делится на 4 и принадлежит промежутку от 0 до 8n (его значение зависит от того, как разрезали квадраты — на квадраты или нет). Из условия задачи следует, что 2 × 12n £ 500 – 7n £ 2 × 20n. или 31n £ 500 £ 47n, откуда 11 £ n £ 16. Так как в итоге число кругов стало вдвое больше числа квадратов, а последнее кратно 4, то (500 – 7n) делится на 8. Из всех возможных значений n подходит только n = 12. Следовательно, кругов стало 416. |
Автор: И. Акулич. |
28 Февраля 2004 22:36 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|