1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Первая лига (8)

В выпуклом четырехугольнике ABCD в треугольник ABD вписана окружность с центром О1, в треугольник BСD — окружность с центром О2, в треугольник АСD — окружность с центром О3, в треугольник АВС — окружность с центром О4. Опущены перпендикуляры О1K и О2L на диагональ BD, а также перпендикуляры О3N и О4M на диагональ AC. Докажите, что KL = MN.

Так как точки K, L, M и N — точки касания вписанных окружностей в треугольниках ABD, BCD, ACD и ABC, то

DK = (AD + DB - AB) / 2,
DL = (CD + DB - BC) / 2,
AM = (AB + AC - BC) / 2,
AN = (AD + AC - CD) / 2.

Отсюда следует, что

KL = DL - DK = (AB + CD - BC - AD) / 2,
MN = AM - AN = (AB + CD - BC - AD) / 2.

Следовательно, KL = MN.

Автор: В. Мустафаев.

 28 Февраля 2004     22:46 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу