1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Первая лига (8)

В восьми банках сидят 80 пауков. Разрешается выбрать любые две банки, в которых суммарное число пауков четное, и пересадить часть пауков из одной банки в другую так, чтобы их стало поровну. Верно ли, что независимо от начального размещения пауков такими операциями можно добиться того, чтобы в банках оказалось поровну пауков?

Ответ: верно.

Так как четно и количество банок, и количество пауков, то количество нечетных банок (банка нечетная, если в ней нечетное число пауков) четно. Разобьем все банки на пары так, что нечетная банка будет в паре с нечетной, а четная — с четной. Пересадим пауков в каждой паре банок согласно условию. В результате получим 4 группы банок, причем в каждой группе все банки содержат поровну пауков.

При этом четное количество групп будет содержать нечетные банки (назовем эти группы нечетными). Разобьем все группы на пары так, что нечетная группа будет в паре с нечетной, а четная — с четной. В каждой паре групп объединим в пары банки из разных групп. Пересадим пауков в каждой паре банок согласно условию. В результате получим две группы банок, причем в каждой группе все банки содержат поровну пауков. При этом все банки будут либо четные, либо нечетные.

Разобьем банки на пары так, что в каждой паре будут банки из разных групп. Если пересадить пауков в каждой паре банок согласно условию, то получим во всех банках одинаковое число пауков.

Автор: В. Каскевич, г. Минск.

 28 Февраля 2004     22:26 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу