358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Первая лига (8)
Точку A симметрично отразили относительно четырех прямых. При этом оказалось, что ее образы попали на некоторую окружность с центром O. Затем точку О симметрично отразили относительно тех же прямых. Докажите, что образы точки O принадлежат одной окружности. |
Пусть при отражении относительно прямых a, b, c и d точка A переходит в точки Aa, Ab, Ac, Ad соответственно. Если эти точки лежат на окружности с центром в точке O, то OAa = OAb = OAc = OAd. Пусть точка O при отражении относительно прямых a, b, c и d переходит в точки Oa, Ob, Oc, Od соответственно. Так как при отражении расстояния сохраняются, то OAa = OaA, OAb = ObA, OAc = OcA, OAd = OdA. С учетом равенства, полученного выше, имеем OaA = ObA = OcA = OdA. Значит, точки Oa, Ob, Oc, Od лежат на окружности с центром в точке A. |
Автор: В. Произволов. |
25 Февраля 2004 22:59 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|