358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Первая лига (8)
Целые числа х, у, z таковы, что xy + yz + xz = 1. Докажите, что число (1 + x2)(1 + y2)(1 + z2) является полным квадратом. |
Из равенства xy + yz + xz = 1 следует, что
Значит, значение выражения (1 + x2)(1 + y2)(1 + z2) — целое число, равное отношению квадратов двух целых чисел. То есть оно само является полным квадратом. |
Автор: В. Сендеров, г. Москва. |
25 Февраля 2004 22:55 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
