358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Высшая лига и лига 9 классов (8)
Можно ли пятиконечную звездочку разрезать на три выпуклых многоугольника? |
Предположим, что звезду разрезали на три выпуклых многоугольника. Рассмотрим вершины лучей. Две из них должны принадлежать одному многоугольнику F. Соседними эти вершины быть не могут, поэтому пусть это вершины A1 и A3 (показано на рисунке). Тогда весь отрезок A1A3 принадлежит фигуре F. Точки A2, A4 и A5 не принадлежат F, так как каждая из этих вершин соседняя либо с A1, либо с A3. При этом никакие две из точек A2, A4 и A5 не могут принадлежать одной фигуре: A2 лежит с остальными точками лежит по разные стороны от A1A3, A4 и A5 — соседние вершины. Значит, кроме F должны быть, по крайней мере, еще три фигуры. Противоречие. |
Автор: В. Произволов. |
25 Февраля 2004 22:56 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
Ответ: нельзя.