358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Командная олимпиада (8)
Решите систему уравнений:
|
Ответ: x = y = z = 0,5 или x = y = z = -0,5. Заметим, что xy > 0, yz > 0, zx > 0, откуда числа x, y и z одного знака. При этом если тройка (x, y, z) — решение системы, то тройка (–x, –y, –z) — также решение системы. Пусть числа x, y, z — неотрицательные. Так как для любых неотрицательных чисел a и b верно неравенство
Перемножив три данных уравнения, получим (x + y)(y + z)(z + x) = 1. Но сумма любых двух из чисел x, y, z не превосходит 1. Значит, x + y = y + z = z + x = 1, откуда x = y = z = 0,5. Из вышесказанного следует, что имеется только одно решение в отрицательных числах: x = y = z = -0,5. |
Автор: А. Жуков, г. Москва. |
25 Февраля 2004 22:32 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
,
,
.
,