358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Командная олимпиада (8)
Найдите все такие тройки простых чисел, что произведение любых двух из них при делении на третье дает остаток 1. |
Ответ: 2, 3, 5. Из условия следует, что рассматриваемые числа попарно различны. Обозначим их в порядке возрастания буквами p, q, r. Сумма pq + qr + rp даёт остаток 1 при делении на pqr. Она меньше чем 3qr, поэтому p = 2 и 2q + 2r + qr = 2qr + 1. Поскольку 2q + 2r < 4r, то q = 3. Получаем уравнение 6 + 2r + 3r = 6r + 1, из которого r = 5. |
Автор: Б. Френкин, г. Москва. |
25 Февраля 2004 22:31 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|