358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Личная олимпиада (7)
Олимпиада проходила в традиционной форме устных олимпиад. Первые четыре задачи — довывод, остальные — вывод.
В треугольнике ABC угол A равен 15°, угол B равен 60°. На сторонах AC и AB взяты соответственно точки M и N такие, что AM = BM и MN = NC. Найдите угол MNC. |
На стороне AB есть такая точка N', что треугольник BCN' — равносторонний.
Отметим на стороне AC точку M', что CN' = N'M'.
Не трудно найти углы:
Отметим на стороне AB точку L, что M'L = LA.
Получаем равенство BN' = N'M' = M'L = LA. Отсюда DBN'M' = DALM', то есть BM' = AM'. Поэтому точка M' совпадает с данной в условии точкой M. Тогда из условия задачи следует, что точки N и N' также совпадают, то есть ÐCNM = 90°. |
Автор: Д. Калинин, г. Кострома. |
25 Февраля 2004 22:24 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
