358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Личная олимпиада (7)
Олимпиада проходила в традиционной форме устных олимпиад. Первые четыре задачи — довывод, остальные — вывод.
На нижней горизонтали доски 2 ´ 25 выстроились фишки с номерами от 1 до 25 по порядку. За один ход можно переставить одну фишку на пустую соседнюю (по горизонтали или по вертикали) клетку. За какое наименьшее число ходов удастся расставить все фишки на нижней горизонтали в обратном порядке? |
Ответ: за 360 ходов. Фишка № 1 (как и фишка № 25) должна сделать не менее 24 ходов по горизонтали, чтобы попасть из первой вертикали в 25-ю. Также фишка № 2 (как и фишка № 24) должна сделать не менее 22 ходов, …, фишка № 12 (как и фишка № 14) — не менее двух ходов. Итого ходов по горизонтали должно быть сделано не менее Оценим количество ходов по вертикали. Заметим, что любые две фишки должны “поменяться местами” (так, что была левее, должна стать правее), но если две фишки не будут перемещаться на верхнюю горизонталь, то они не смогут “поменяться местами”. Значит, все фишки, возможно кроме одной, должны делать не менее двух ходов по вертикали. Поэтому общее количество таких ходов не менее 2 × 24 = 48. Покажем, как можно расставить требуемым образом фишки за 312 + 48 = 360 ходов. На первом этапе поставим последовательно каждую из фишек с 1-й по 24-ю в клетку над той клеткой, в которую ей надо встать. При этом фишки с 1-й по 25 + 23 + 21 + … + 1 + 3 + 5 + … + 23 = 312 ходов. На втором этапе сдвигаем 25-ю фишку влево до своего места (24 хода), а потом каждой из оставшихся фишек делаем ход вниз (еще 24 хода). Итого затрачено 312 + 48 = 360 ходов. |
Автор: А. Шаповалов, Швеция. |
25 Февраля 2004 22:23 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|