358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Личная олимпиада (7)
Олимпиада проходила в традиционной форме устных олимпиад. Первые четыре задачи — довывод, остальные — вывод.
Действительные числа а и b таковы, что a + b5 > ab5 + 1. Докажите неравенство b + a7 > ba7 + 1. |
Исходное неравенство преобразуется к виду (b5 – 1)(а – 1) < 0, а требуемое — к виду (b – 1)(а7 – 1) < 0. Заметим, что b – 1 > 0 Û b5 – 1 > 0. Также a – 1 > 0 Û a7 – 1 > 0. Значит, множители в первом произведении имеют тот же знак, что и во втором произведении, то есть неравенства равносильны. |
Авторы: Е. Барабанов, И. Воронович. |
25 Февраля 2004 22:22 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|