10 класс (8)

1. В условиях задачи использованы массовые доли для обозначения концентрации растворов, а требуется решить задачу на объемное соотношение. Кроме того, термин "количество вещества" в химии строго относится к мольным величинам. Формальное математическое решение задач на вычисление концентрации растворов при смешении растворов различной концентрации или с различными массовыми долями предполагает, что при смешении двух растворов общий объем равен сумме объемов растворов. Однако плотности индивидуальных веществ и их растворов заметно отличаются. Так, для соляной кислоты плотности 5%-ного, 10%-ного, 12%-ного и 15%-ного растворов примерно равны 1,02; 1,05; 1,06 и 1,07 кг/л, и, следовательно, 1 литр этих растворов будет содержать не 50, 100, 120 и 150 г HCl, а 51, 105, 127 и 160 г растворенного HCl соответственно.

2. Для корректного решения задачи необходимо ввести плотности растворов, например: d₁ (15%), d₂ (10%), d₃ (5%). Тогда при смешении более концентрированных растворов массовая доля w1 кислоты в образующемся растворе 1 будет равна ω1 = (0,15d₁ + 0,1d₂)/(d₁ + d₂) (плотности в кг/л).

Для приготовления 12%-ного раствора надо взять 2 л полученного раствора 1 массой (d₁ + d₂) кг, содержащего (0,15d₁ + 0,1d₂) кг кислоты, и х л 5%-ного раствора массой хd₃, содержащего 0,05хd₃ кг кислоты так, чтобы в полученном растворе 2 массовая доля ω₂ растворенного вещества была равна

ω₂ = (0,15d₁ + 0,1d₂ + 0,05xd₃)/(d₁ + d₂ + хd₃) = 0,12,

откуда x = (0,03d1 - 0,02d2)/(0,07d3), и максимальный объем раствора будет равен

V = {2 + [(0,03d₁ - 0,02d₂)]/(0,07d₃)]}/d₄,

где d₄ — плотность раствора искомой 12%-ной концентрации.

Возможно и иное уточнение условий, дающее более простое решение: "Какое максимальное (по массе) количество 12%-ного раствора кислоты можно получить, имея по 1 килограмму 5%-ного, 10%-ного и 15%-ного растворов?"

В этом случае смешение 1 кг 10%-ного и 1 кг 15%-ного растворов даст 2 кг 12,5%-ного раствора, содержащего 0,25 кг растворенного вещества. К этому раствору необходимо добавить х кг 5%-ного раствора, содержащего 0,05х кг растворенного вещества, таким образом, чтобы в результате

ω = (0,25 + 0,05х)/(2 + х) = 0,12,

откуда х = 0,143, то есть можно получить 2,143 кг 12%-ного раствора.

Легко убедиться, что при подстановке значений плотности d₁ = d₂ = d₃ = d₄ = 1 кг/л в общую формулу, получим объем раствора V = 2,143 л, то есть задача была придумана в предположении, что плотность любого раствора постоянна и равна плотности воды.