Исходные задачи (15)

1.

В седьмом часу вечера Петя взглянул на часы: минутная стрелка была ровно на три минутных деления впереди часовой стрелки. Какое время показывали часы?

2.

Найдите хотя бы одно решение уравнения

в натуральных числах.

3.

Последовательность чисел задана следующим образом:

a₁ = 19, a₂ = 99,
a_n+1 = a_n – a_n–1.

Найдите a₁₉₉₉.

4.

Какое наименьшее число авиалиний понадобится для того, чтобы из любого города из 1999 данных можно было добраться в любой другой, сделав не более двух пересадок?

5.

В результате измерения четырех сторон и одной из диагоналей некоторого четырехугольника получились числа 1; 2; 2,8; 5; 7,5.
Чему равна длина измеренной диагонали?

6.

При стрельбе по мишени Миша несколько раз попал в десятку, столько же раз выбил по 8 очков и несколько раз попал в пятерку. Всего он набрал 99 очков.
Сколько выстрелов сделал Миша, если в 25% попыток он промахнулся?

7.

Вычислите:

8.

Девяносто девять прямых разбивают плоскость на n частей.
Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

9.

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, …, 1999, чтобы сумма двух любых выбранных делилась на 36?

10.

В озере плавает яблоко: 2/3 его под водой и 1/3 над водой. К нему подплывает рыбка и подлетает птичка, которые одновременно начинают его есть, причем птичка ест вдвое быстрее, чем рыбка. Какую часть яблока съест птичка?

11.

Три окружности проходят через одну точку. Найдите сумму криволинейных углов А, В, С в заштрихованной части большей окружности

12.

Не меняя порядка цифр, расставьте между цифрами числа 524127 знаки арифметических действий и скобки так, чтобы в итоге получилось 100.

13.

Сколько существует пар (a, b) натуральных чисел меньших 1999, таких, что a² + b² делится на 49?

14.

Найдите все натуральные числа, на которые можно сократить дробь при различных целых значениях l.

15.

Сколько существует натуральных чисел, не больших 1999, которые не делятся ни на 5, ни на 7?