Весна 2001 года (25)

1.

Как от куска шнура длиной 2/3 метра отрезать ровно полметра, не имея измерительного инструмента? Ответ пояснить.

2.

На озере цветет одна лилия. Каждый день число цветков удваивается, а на 20-й день все озеро покрылось цветками. На который день покрылась цветами половина озера?

3.

Девочка заменила в своем имени каждую букву ее номером в русском алфавите и получила число 2011533. Как ее зовут? Ответ пояснить.

4.

Имеется три сосуда без делений объемами 4л, 5л и 6л, кран с водой, раковина и 4л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 8л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну.

5.

На 20 карточках написаны натуральные числа от 1 до 20. Из этих карточек составили 10 дробей. Какое наибольшее число этих дробей может иметь целые значения? (Указать количество дробей и доказать, что большее количество получить нельзя.)

6.

Офеня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. Офеня от каждого покупателя получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

7.

Из кубика Рубика 3 × 3 × 3 удалили центральный кубик и восемь угловых кубиков. Можно ли оставшуюся фигуру из 18 маленьких кубиков составить из шести брусков размером 3 × 1 × 1?

8.

В записи 9, *, *, *, *, *, *, 7 замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих чисел была равна 20.

9.

Три путешественника остановились на ночлег, имея мешок сухарей. Ночью один съел 1/3 всех сухарей, второй — 1/3 от того, что осталось, третий — 1/3 от оставшихся. Осталось 8 сухарей. Сколько сухарей было первоначально?

10.

Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул «А!». Во вторник он воскликнул «АУ!», в среду — «АУУА!», в четверг — «АУУАУААУ!». Что он воскликнет в субботу?