358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Весна 2001 года (25)
Имеются купюры достоинством в 3 и 5 рублей. а) Сколькими способами с помощью этих купюр можно разменять 15 рублей? б) Докажите, что n рублей разменивается меньшим числом способов, чем n + 15 рублей. (n — любое натурально число, большее 7.) |
а) Ответ: двумя. Количество пятерок может быть 0 или 3, иначе оставшуюся часть нельзя разменять по 3 рубля. Таким образом, получаем 2 способа: 5 + 5 + 5 и 3 + 3 + 3 + 3 + 3. б) Пусть n рублей разменивается с помощью x "пятерок" и y "троек". Числа x и y могут принимать несколько значений, то есть число n = 5x + 3y может размениваться несколькими способами. Тогда число n + 15 можно разменять следующим набором способов: n + 15 = 5x + 3y + 5 + 5 + 5 = 5 × (x + 3) + 3y; n + 15 = 5x + 3y + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5x + 3 × ( y + 5). Очевидно, что не все способы из первого набора совпадут со способами из второго, так как количество "троек" и "пятерок" различно, а значит и способов размена числа n + 15 больше, чем у числа n. |
8 Февраля 2004 20:31 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|