Весна 2001 года (25)

11.

Найдите все пятизначные числа, обладающие следующим свойством: каждая цифра числа больше суммы цифр, стоящих правее нее (первая цифра больше суммы 2, 3, 4, и 5-ой цифр, вторая цифра больше суммы 3, 4 и 5-ой цифр и т.д.)

12.

Для нумерации страниц книги потребовалось 2322 цифры. Сколько страниц содержит книга?

13.

Петя проснулся в восьмом часу утра и заметил, что часовая стрелка его будильника делит пополам угол между минутной стрелкой и стрелкой звонка, показывающей на цифру 8. Через какое время должен прозвенеть звонок?

14.

Имеются купюры достоинством в 3 и 5 рублей.

а) Сколькими способами с помощью этих купюр можно разменять 15 рублей?

б) Докажите, что n рублей разменивается меньшим числом способов, чем n + 15 рублей. (n — любое натурально число, большее 7.)

15.

Есть ровно четыре способа разменять А рублей, имея только купюры в 3 и 5 рублей. Чему может быть равно А? (Укажите все варианты и докажите, что других нет.)

16.

Автобусный билет считается счастливым, если между всеми его цифрами можно расставить знаки четырех арифметических действий и скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100. Является ли счастливым билет № 123456?

17.

В магазин привезли 223 литра молока в бидонах по 10 и 17 литров. Сколько было бидонов?

18.

У Коли на дне рождения было 5 друзей. Первому он отрезал 1/6 часть пирога, второму — 1/5 остатка, третьему — 1/4 того, что осталось, четвертому — 1/3 нового остатка. Последний кусок Коля разделил пополам с пятым другом. Кому достался самый большой кусок?

19.

Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или на три чашки чая. Наташа использовала всю коробку, выпив 41 чашку чая, а Инна — выпив 58 чашек. Сколько пакетиков было в коробке?

20.

Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из ее шести стен, если свет распространяется прямолинейно? Ответ пояснить.