358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Весна 2001 года (25)
Найдите все пятизначные числа, обладающие следующим свойством: каждая цифра числа больше суммы цифр, стоящих правее нее (первая цифра больше суммы 2, 3, 4, и 5-ой цифр, вторая цифра больше суммы 3, 4 и 5-ой цифр и т.д.) |
Ответ: 84210, 94210, 95210. Обозначим цифры числа буквами: abcde. Цифра e может быть только 0. Если она равна 1, то цифра d не меньше 2, с не меньше 4, b не меньше 8, а цифра a не меньше 16, но такой цифры нет. Таким образом, е = 0. Рассмотрим предпоследнюю цифру числа. Если d = 2, то с не меньше 3, b не меньше 6, а не меньше 12, чего не может быть. То есть d = 1. Тогда цифра сдолжна быть не меньше 2. Если с больше 2, то b – не меньше 5, a – не меньше 10, что невозможно. Значит, с = 2. Получаем число вида ab210. Наименьшее значение цифры b – 4, тогда цифра а может быть равна 8 или 9. Если же b = 5, то a = 9. Если b > 5, то а – двузначное число. Получаем, что существует всего три числа: 84210, 94210 и 95210. |
8 Февраля 2004 20:26 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|