358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Весна 2001 года (25)
На 20 карточках написаны натуральные числа от 1 до 20. Из этих карточек составили 10 дробей. Какое наибольшее число этих дробей может иметь целые значения? (Указать количество дробей и доказать, что большее количество получить нельзя.) |
Ответ: 8 дробей. Чтобы дробь имела целое значение числитель должен быть больше знаменателя (равен быть не может, так как все числа различны). Среди чисел от 1 до 20 числа 11, 13, 17 и 19 могут быть скомпонованы только с единицей, так как они простые. Но единица одна и три числа остаются без пары, то есть, по крайней мере, две дроби из десяти будут несократимые, а 8 дробей могут иметь целые значения:
|
8 Февраля 2004 20:22 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
,
,
,
,
,
,
,
.