358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Осень 2000 года (25)
Два мудреца написали на семи карточках числа от 5 до 11. После этого они перемешали карточки. Первый мудрец взял себе три карточки, второй — две, а оставшиеся они не глядя убрали в мешок. Изучив свои карточки, первый мудрец сказал второму: «Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках четна!» а) Приведите набор чисел, которые могли быть на карточках первого мудреца. б) Докажите, что другого набора быть не может. |
У первого мудреца были карточки с числами 6, 8, 10. В этом случае у второго мудреца обе карточки нечетные, а их сумма — четна. Первый мудрец может сделать такое утверждение только в том случае, когда среди не доставшихся ему четырех карточек любые две одной четности (иначе сумма чисел на карточках второго мудреца может быть как четной, так и нечетной). Среди чисел от 5 до 11 четыре нечетных и три четных. Значит, три четные карточки (6, 8, 10) достались первому мудрецу, и это единственный набор карточек. |
5 Февраля 2004 22:33 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|