1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

6. Вписанный угол и подобные треугольники (11)

Задача 2.58

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH = BC и AK = AB. Докажите, что:

а) DH = DK;

б) DDKH ~ DABK.

Так как AK = AB = CD, AD = BC = CH и РKAD = РDCH, то DADK = DCHD и DK = DH. Покажем, что точки A,K,H,C и D лежат на одной окружности. Опишем вокруг треугольника ADC окружность. Проведем в этой окружности хорду CK1 параллельно AD и хорду AH1 параллельно DC. Тогда K1A = DC и H1C = AD. Значит, K1 = K и H1 = H, т. е. построенная окружность проходит через точки K и H и углы KAH и KDN равны, так как они опираются на одну дугу. Кроме того, уже было показано, что KDH — равнобедренный треугольник.
 30 Января 2004     0:49 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу