1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

6. Вписанный угол и подобные треугольники (11)

Задача 2.52

На окружности даны точки A,B и C, причем точка B более удалена от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведенную через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что AB2 = AC · AD.

Пусть D1 — точка пересечения прямой BD с окружностью, отличная от точки B.

Тогда ИAB = ИAD1, поэтому РACB = РAD1B = РABD1.

Треугольники ACB и ABD имеют общий угол A и, кроме того, РACB = РABD, поэтому DACB ~ DABD. Следовательно, AB : AC = AD : AB.

 31 Января 2004     18:07 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу