М801 - М820 (20)

M818

Пусть какие-то k вершин правильного n-угольника белые (остальные вершины — черные). Будем называть множество белых вершин равномерным, если при любом m количества белых вершин в любых двух наборах из m последовательных вершин n-угольника совпадают или отличаются на 1 (см. рисунок, где приведен пример равномерного множества для n = 8, k = 5).

а) Постройте равномерные множества для n = 12, k = 5;
n = 17, k = 7.

Докажите, что равномерное множество существует и единственно (с точностью до поворотов n-угольника),

б) если n делится на k;

в)* для любых n и k (k £ n).