М801 - М820 (20)

M807

a) Из произвольной точки M внутри равностороннего треугольника опущены перпендикуляры MK₁, MK₂, MK₃ на его стороны.
Докажите, что сумма векторов
, где O — центр треугольника.

б) Из произвольной точки M опущены перпендикуляры MK₁, MK₂, ..., MK_n на все стороны правильного n-угольника (или их продолжения).
Докажите, что
,
где O — центр n-угольника.

в) Из произвольной точки M внутри правильного тетраэдра опущены перпендикуляры MK₁, MK₂, MK₃, MK₄ на его грани.
Докажите, что
,
где О — центр тетраэдра.