1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

M781 - M800 (20)

M800*

а) На плоскости отмечены все точки с целочисленными координатами — узлы квадратной решетки, и среди них выделен один «начальный» узел O. Для каждого из остальных узлов P проведена прямая, относительно которой узлы O и P симметричны, — серединный перпендикуляр к отрезку OP. Проведенные прямые разбивают плоскость на мелкие части (треугольники и выпуклые многоугольники). Припишем каждой из них натуральное число — ранг — по следующему правилу: часть, содержащая точку O (она имеет форму квадрата), получает ранг 1, части, граничащие с ней по стороне, — ранг 2, части, граничащие с ними по стороне (и отличные от уже рассмотренных) — ранг 3 и т. д. (показано на рисунке). Докажите, что суммарная площадь всех частей ранга r одна и та же при всех натуральных r.

б) Верно ли аналогичное утверждение для произвольной решетки из параллелограммов (в частности, из ромбов с углом в 60°)? Для решетки из правильных шестиугольников?

в) Сформулируйте и докажите аналогичное утверждение для кубической решетки в пространстве.

 27 Января 2004     22:31 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу