1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

M781 - M800 (20)

M790

а) Про числовую функцию f известно, что если ½x - y½ = 1, то ½f(x) - f(y)½ = 1.
Верно ли, что при любых x и y будет выполнено равенство ½x - y½ = ½f(x) - f(y)½?

Пусть про отображение F плоскости в себя известно, что любые две точки X, Y, находящиеся на расстоянии 1, оно переводит в две точки F(X), F(Y), также находящиеся на расстоянии 1: ρ(X,Y) = 1 Þ ρ(F(X),F(Y)) = 1.

Тогда для любых двух точек X, Y плоскости
ρ(X, Y) = ρ(F(X),F(Y)),
т.е. отображение F сохраняет расстояние. Докажите следующие утверждения, из которых вытекает эта теорема: для любых X, Y

б) ρ(F(X),F(Y)) £ ρ(X, Y) + 1;

в)* ρ(X, Y) = ; Þ ρ(F(X),F(Y)) = ;

г)*  ρ(F(X),F(Y)) £ ρ(X, Y);;

д)*  ρ(F(X),F(Y)) ³ ρ(X, Y);.

(Вы можете, конечно, предложить и другой план доказательства теоремы.)

 27 Января 2004     21:44 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу