1863
358
469
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12)

Задача 2.50*

Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая MN перпендикулярно CO, причем M и N лежат на сторонах AC и BC соответственно. Прямые AO и BO пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках Aў и Bў. Докажите, что точка пересечения прямых AўN и BўM лежит на описанной окружности.

Пусть PQ — диаметр, перпендикулярный AB, причем Q и C лежат по одну сторону от AB; L — точка пересечения прямой QO с описанной окружностью; Mў и Nў — точки пересечения прямых LBў и LAў со сторонами AC и BC. Достаточно проверить, что Mў = M и Nў = N. Так как ИPA + ИABў + ИBўQ = 180°, то И BўQ = РA, а значит, РBўLQ = РMўAO. Следовательно, четырехугольник AMўOL вписанный и РMўOA = РMўLA = РB / 2. Поэтому РCMO = (РA + РB) / 2, т. е. Mў = M. Аналогично Nў = N.
 29 Января 2004     23:46 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу