1863
358
469
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12)

Задача 2.49*

В треугольнике ABC проведены высоты AA1,BB1 и CC1. Прямая KL параллельна CC1, причем точки K и L лежат на прямых BC и B1C1 соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A1KL лежит на прямой AC.

Пусть точка M симметрична точке A1 относительно прямой AC. Согласно задаче 1.58 точка M лежит на прямой B1C1.
Поэтому Р(LM1,MA1) = Р(C1B1,B1A) = Р(C1C,CB) = Р(LK,KA1), т. е. точка M лежит на описанной окружности треугольника A1KL. Следовательно, центр этой окружности лежит на прямой AC — серединном перпендикуляре к отрезку A1M.
 29 Января 2004     23:40 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу