358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
М741 - М760 (20)
M760
a) при m = 5 — через 2 шага (показано на рисунке), б) при m = 7 — через 3 шага, в) при любом нечетном m — через некоторое (зависящее от m) число шагов получится ломаная, подобная (даже гомотетичная) первоначальной. |
18 Января 2004 21:28 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
С замкнутой ломаной
A1A2...Am,
где m нечетно, проделывается такая операция: середины ее звеньев соединяются
m отрезками через одну
(середина A1A2 — с серединой A3A4,
A2A3 — с A4A5, ...,
Am-1Am — с A1A2,
AmA1 — с A2A3).
С полученной ломаной вновь проделывается эта же операция и т.д. Докажите, что из любой m-звенной ломаной