358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
М741 - М760 (20)
M745* а) Задана последовательность чисел (dn) таких, что ½dn½£1 (n = 1, 2, ...). Докажите, что можно выбрать последовательность (sn) из чисел +1 и -1 так, что для всех n выполняется неравенство ½d1s1 + d2s2 +...+ dnsn½£1. б) Задана последовательность троек чисел (an, bn, cn) таких, что ½an½£1, ½bn½£1, ½cn½£1, и an + bn + cn = 0 (n = 1, 2, ...). По ней строится новая последовательность троек (xn, yn, zn), в которой xn = yn = zn = 0 , а каждая тройка (xn, yn, zn) при n³1 получается из предыдущей (xn-1, yn-1, zn-1) путем прибавления к xn-1 одного из чисел по нашему выбору, к yn-1 – другого, к zn-1 - третьего. Можем ли мы всегда добиться того, что все числа xn, yn, zn будут по абсолютной величине не больше 1 или хотя бы ограничены некоторой константой? в) Выясните аналогичные вопросы для последовательностей четверок чисел. |
18 Января 2004 21:12 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|