358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
3. Угол между касательной и хордой (10)
Задача 2.28 Через точку M, лежащую внутри окружности S, проведена хорда AB; из точки M опущены перпендикуляры MP и MQ на касательные, проходящие через точки A и B. Докажите, что величина 1 / PM + 1 / QM не зависит от выбора хорды, проходящей через точку M. |
| Пусть φ — угол между хордой AB и касательной, проходящей через один из ее концов. Тогда AB = 2Rsin φ, где R — радиус окружности S. Кроме того, PM = AMsin φ и QM = BMsin φ. Поэтому 1 /PM + 1 / QM = ((AM + BM) / sin φ)AM · BM = 2R / (AM · BM) Величина AM · BM не зависит от выбора хорды AB. |
18 Января 2004 2:00 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|