358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1. Углы, опирающиеся на равные дуги (13)
Задача 2.4 а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O- центр вписанной окружности, Ob- центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A,C,O и Ob лежат на окружности с центром M. б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO,BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO,ACO и ABO. Докажите, что O- центр вписанной окружности треугольника ABC. |
| а) Так как
РAOM = РBAO + РABO = (РA + РB)/2
и РOAM = РOAC + РCAM = РA/2 + РCBM = (РA + РB)/2, то MA = MO. Аналогично MC = MO.
Так как треугольник OAOb прямоугольный и РAOM = РMAO = j, то РMAOb = РMObA = 90° – j, а значит, MA = MOb. Аналогично MC = MOb. б) Пусть P — центр описанной окружности треугольника ACO. Тогда РCOP = (180° – РCPO)/2 = 90° – РOAC. Поэтому РBOC = 90° + РOAC. Аналогично РBOC = 90° + РOAB, а значит, РOAB = РOAC. Аналогично доказывается, что точка O лежит на биссектрисах углов B и C. |
15 Января 2004 1:10 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|