М1861 - М1880 (20)

М1868*

Рассмотрим множество всех квадратных таблиц p × p клеток (p > 1), заполненных натуральными числами 1, 2, …, р². Назовём правильной таблицу, в которой в первой строке (столбце) стоят по порядку числа 1, 2, …, р, во второй строке (столбце) р + 1, р + 2, …, 2р, и так далее. Пусть А — подмножество нашего множества таблиц,в котором каждую таблицу можно получить из правильной операциями перестановки столбцов и перестановки строк, В —подмножество, в котором операциями прибавления числа 1 ко всем числам строки или столбца из любой таблицы можно получить таблицу с равными числами. Докажите, что А = В тогда и только тогда, когда число р — простое.