358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
М1861 - М1880 (20)
Страницы: 1 2 3 4 » | |
1. | М1861 Точки в количестве 2n + 1 разделили окружность на 2n + 1 равных дуг, где n > 1. Среди этих точек n + 1 — красные. Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с красными вершинами. |
13 Января 2004 22:08 | |
2. | М1862 Биссектрисы AD, BE и CF треугольника АВС пересекаются в точке I. Докажите, что а) если ID = IF = IE, то треугольник АВС правильный; б) если треугольник DFE правильный, то и треугольник АВС правильный. |
13 Января 2004 22:09 | |
3. | М1863* Рассмотрим последовательность, первые два члена которой равны 1 и 2 соответственно, а каждый следующий член — наименьшее натуральное число, которое ещё не встретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности. Докажите, что каждое натуральное число входит в эту последовательность. |
13 Января 2004 22:09 | |
4. | М1865* Для натурального числа N = 6 можно указать натуральное число М = 460100021743857360295716, обладающее следующими свойствами: Для каких ещё натуральных N существует число М, обладающее такими же свойствами? |
13 Января 2004 22:10 | |
5. | М1866 Остров разделён на княжества, каждое из которых представляет собой на карте острова параллелограмм. При этом любые два параллелограмма либо не имеют общего участка границы, либо в качестве общего участка границы имеют общую сторону. Докажите, что для правильной раскраски карты острова достаточно трёх красок. (Раскраска правильная, если любые два княжества, имеющие общий участок границы, закрашены в разные цвета). |
13 Января 2004 22:10 | |
Страницы: 1 2 3 4 » |