1863
358
470
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

11 класс (10)

Авторы задач и решений:

В.В. Еремин, Г.А. Середа, С.С. Чуранов, Д.О. Чаркин

Молекула фуллерена C60 представляет собой геометрическую фигуру, называемую икосаэдром. В каждой вершине икосаэдра находится атом углерода, связанный с тремя другими атомами с помощью s-связей (см. рис.).

Для описания p-электронных состояний этой молекулы используют модель свободных электронов, движущихся по сфере радиуса r. В рамках этой модели уровни энергии описываются выражением

где ħ = 1,05 · 10-34 Дж · с — постоянная Планка, m = 9,11 · 10-31 кг — масса электрона, L — орбитальное квантовое число (L = 0, 1, 2, ...). Для каждого L существуют (2L + 1) уровней с одинаковой энергией.

  1. Сколько p-электронов имеет молекула C60?
  2. Какое значение квантового числа L имеет высший заполненный уровень в основном состоянии C60?
  3. Сколько неспаренных электронов должна иметь молекула C60 в соответствии с этой моделью?
  4. Рассчитайте радиус молекулы C60, если известно, что разница в энергии между двумя высшими заполненными уровнями составляет 296 кДж/моль.
  5. Известно, что в основном состоянии C60 не имеет неспаренных электронов. Для того, чтобы объяснить этот факт, необходимо учесть, что молекула является не сферой, а икосаэдром. В икосаэдре уровни энергии с квантовым числом L > 2 расщепляются на группы, содержащие 1, 3, 4 или 5 уровней с одинаковой энергией. На какие группы расщепляется уровень с L = 5, если известно, что при этом не образуется одиночных уровней?
  6. С учетом расщепления определите число неспаренных электронов в основном состоянии молекул K3C60 и K6C60.

1. Три из четырех валентных электронов каждого атома углерода участвуют в образовании s-связей, оставшийся электрон входит в p-электронную систему; всего 60 p-электронов.

2. Нарисуем схему энергетических уровней:


Высший заполненный уровень имеет квантовое число L = 5.

3. В соответствии с правилом Гунда, данная модель предсказывает наличие 10 неспаренных электронов на уровне с L = 5.

4. Высшие заполненные уровни: L = 4 и L = 5. Разница в энергии между ними в расчете на один моль равна:

откуда

5. Уровень с L = 5 (11 орбиталей) может расщепиться двумя способами: 4 + 4 + 3 или 5 + 3 + 3. По условию, однако, молекула С60 не имеет неспаренных электронов, а на уровне с L = 5 находится 10 электронов. Следовательно, высший заполненный уровень должен содержать 5 орбиталей. Таким образом, расщепление уровня с L = 5 можно представить следующим образом:

6. а) Три атома калия в молекуле K3C60 добавляют три электрона в систему p-электронов. По правилу Хунда, эти три электрона — неспаренные:

б) Шесть атомов калия в молекуле K6C60 добавляют шесть электронов в систему p-электронов. В этой молекуле нет неспаренных электронов:

 5 Января 2004     18:09 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу